Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 285]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Двое играют в следующую игру: первый выписывает в ряд по своему желанию буквы А или Б (слева направо, одну за другой; по одной букве за ход), а второй после каждого хода первого меняет местами любые две из выписанных букв или ничего не меняет (это тоже считается ходом). После того, как оба игрока сделают по 1999 ходов, игра заканчивается. Может ли второй играть так, чтобы при любых действиях первого игрока в результате получился палиндром (то есть слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49, а в третьей – 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его
партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двое играют в такую игру. В начале по кругу стоят числа 1, 2, 3, 4. Каждым своим ходом первый прибавляет к двум соседним числам по 1, а второй меняет любые два соседних числа местами. Первый выигрывает, если все числа станут равными.
Может ли второй ему помешать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Есть длинный ряд луночек. В трёх из них лежит по шарику. Игроки по очереди делают ход: берут один из крайних шариков и перекладывают в свободную луночку между двумя другими. Тот, кто не может сделать ход, считается проигравшим.
Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при правильной игре при показанных на рисунках первоначальных расположениях шариков?
а) 
б) 
в) 
г) Разберите общий случай: между крайними шариками и средним имеется N и K пустых луночек.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
