Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На плоскости расположено
N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с
концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может
получиться?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Дед звал внука к себе в деревню:
– Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
– Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя всего две яблони.
– А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду больше, чем груш.
Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый N-угольник разбит диагоналями на треугольники (при этом диагонали не пересекаются внутри многоугольника). Треугольники раскрашены в чёрный и белый цвета так, что каждые два треугольника с общей стороной раскрашены в разные цвета. Для каждого N найдите максимум разности количества белых и количества чёрных треугольников.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной 
– обёртки.
а) Докажите, что есть и другие обёртки.
б) Докажите, что обёрток бесконечно много.
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
