Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 381]

Задача 31070

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В кружке у каждого члена имеется один друг и один враг. Доказать, что
а) число членов чётно.
б) кружок можно разделить на два нейтральных кружка.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31074

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31088

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31110

Тема:

[

Планарные графы. Формула Эйлера

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что в двудольном плоском графе E ≥ 2F, если E ≥ 2 (E – число рёбер, F – число областей).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31364

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 381]