Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 163]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
|
На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав
менее n вопросов?
б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того,
чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько
вопросов.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Чичиков играет с Ноздрёвым. Сначала Ноздрёв раскладывает 1001 орех по трём коробочкам. Посмотрев на раскладку, Чичиков называет любое целое число N от 1 до 1001. Далее Ноздрёв должен переложить, если надо, один или несколько орехов в пустую четвёртую коробочку и предъявить Чичикову одну или несколько коробочек, где в сумме ровно N орехов. В результате Чичиков получит столько мертвых душ, сколько орехов переложил Ноздрёв. Какое наибольшее число душ может гарантировать себе Чичиков, как бы ни играл Ноздрёв?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все камни.
Какое наибольшее суммарное количество очков он может при этом получить?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 163]
Фильтр
