Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решить в натуральных числах систему
  a² + b – c = 100,
  a + b² – c = 124.

   Решение

---

Три пирата нашли клад, состоящий из 240 золотых слитков общей стоимостью 360 долларов. Стоимость каждого слитка известна и выражается целым числом долларов. Может ли оказаться так, что добычу нельзя разделить между пиратами поровну, не переплавляя слитки?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61367

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  x^αy^β ≤ αx + βy  для положительных значений переменных при условии, что  α + β = 1  (α, β > 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61377

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61389

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  (1 + x₁)...(1 + x_n) ≥ 2ⁿ,  где x₁...x_n = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61403

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите неравенство:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61404

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)   ≤   неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b₁ + ... + b_n = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями