Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в ортоцентрическом тетраэдре выполняется соотношение OH2=4R2-3l2 , где H – ортоцентр тетраэдра, R – радиус описанной сферы, l – расстояние между серединами противоположных рёбер.

   Решение

---

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a, боковое ребро равно b. Найдите радиус шара, касающегося сторон основания и продолжений боковых рёбер пирамиды.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61366

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство     при  |x|, |y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61368

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²b² + b²c² + a²c² ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61369

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc  для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61371

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x⁴ + y⁴ + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61372

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  ( + )⁸ ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями