Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 133]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Петя прибавил к натуральному числу $N$ натуральное число $M$ и заметил, что сумма цифр у результата та же, что и у $N$. Тогда он снова прибавил $M$ к результату, потом – ещё раз, и т. д. Обязательно ли он когда-нибудь снова получит число с той же суммой цифр, что и у $N$?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть X – некоторое множество целых чисел, которое можно разбить на
N непересекающихся возрастающих арифметических прогрессий (бесконечных в обе стороны), а меньше чем на N – нельзя. Для любого ли такого X такое разбиение на
N прогрессий единственно, если а) N = 2; б) N = 3?
(Возрастающая арифметическая прогрессия – это последовательность, в которой каждое число больше своего соседа слева на одну и ту же положительную величину.)
Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам
с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную
стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал
за это время дедушка в соседней комнате?
Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 133]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Прогрессии
>>
Арифметическая прогрессия
Решение
