Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 58]
В квадрате 6×6 отмечают несколько клеток так, что из любой отмеченной можно пройти в любую другую отмеченную, переходя только через общие стороны отмеченных клеток. Отмеченную клетку называют
концевой, если она граничит по стороне ровно с одной отмеченной. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилось а) 10, б) 11, в) 12 концевых клеток.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть?
Изменится ли ответ, если везде в условии заменить ⅔ на б) ¾; в) 7/10?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В клетчатом прямоугольнике m×n каждая клетка может быть либо живой, либо мёртвой. Каждую минуту одновременно все живые клетки умирают, а те мёртвые, у которых было нечётное число живых соседей (по стороне), оживают.
Укажите все пары (m, n), для которых найдётся такая начальная расстановка живых и мёртвых клеток, что жизнь в прямоугольнике будет существовать вечно (то есть в каждый момент времени хотя бы одна клетка будет живой)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого.)
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 58]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Таблицы и турниры (прочее)
