ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



Задача 65707

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Есть клетчатая доска 2015×2015. Дима ставит в k клеток по детектору. Затем Коля располагает на доске клетчатый корабль в форме квадрата 1500×1500. Детектор в клетке сообщает Диме, накрыта эта клетка кораблём или нет. При каком наименьшем k Дима может расположить детекторы так, чтобы гарантированно восстановить расположение корабля?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65710

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана клетчатая таблица 100×100, клетки которой покрашены в чёрный и белый цвета. При этом во всех столбцах поровну чёрных клеток, в то время как во всех строках разные количества чёрных клеток. Каково максимальное возможное количество пар соседних по стороне разноцветных клеток?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65711

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В белой таблице 2016×2016 некоторые клетки окрасили чёрным. Назовём натуральное число k удачным, если  k ≤ 2016,  и в каждом из клетчатых квадратов со стороной k, расположенных в таблице, окрашено ровно k клеток. (Например, если все клетки чёрные, то удачным является только число 1.) Какое наибольшее количество чисел могут быть удачными?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98006

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что если в 3n клетках таблицы 2n×2n расставлены 3n звёздочек, то можно вычеркнуть n столбцов и n строк так, что все звёздочки будут вычеркнуты.
б) Докажите, что в таблице 2n×2n можно расставить  3n + 1  звёздочку так, что при вычеркивании любых n строк и любых n столбцов остаётся невычеркнутой хотя бы одна звёздочка.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98578

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Колоду из 52 карт разложили в виде прямоугольника 13×4. Известно, что если две карты лежат рядом по вертикали или горизонтали, то они одной масти либо одного достоинства. Докажите, что в каждом горизонтальном ряду (из 13 карт) все карты одной масти.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .