ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66989
Тема:    [ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Среди 20 школьников состоялся турнир по теннису. Каждый участник проводил каждый день по одной встрече; в итоге за 19 дней каждый сыграл ровно по одному разу со всеми остальными. Теннисный корт в школе один, поэтому матчи шли по очереди. Сразу после своего первого выигрыша в турнире участник получал фирменную майку. Ничьих в теннисе не бывает. Петя стал одиннадцатым участником, получившим майку, а Вася – пятнадцатым. Петя получил свою майку в одиннадцатый день турнира. А в какой день получил майку Вася?

Решение

В первый день прошло 10 встреч, и, стало быть, было выдано 10 маек. Одиннадцатая майка была выдана лишь в одиннадцатый день турнира, то есть у Пети и ещё девяти участников в первые десять дней турнира не было ни одной победы. Это возможно только в том случае, когда эти участники (назовем их невезучими) в эти дни не играли друг с другом, то есть каждый из них сыграл с десятью остальными участниками (теми, кому в первый день досталась майка) и всем им проиграл. Но тогда в оставшиеся дни невезучие будут играть между собой. В частности, в одиннадцатый день они разобьются на пять пар, и победители этих пар получат майки с номерами с 11 по 15.

Ответ

Тоже в одиннадцатый.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2022
класс
Класс 6
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .