Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]

Задача 61238

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите формулу:

arccos x = $\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{есл... ...arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }0\leqslant x... ...\ \pi-\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61226

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ; sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ;

tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ; ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ;

cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ;

cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61241

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найдите соотношение между arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61239

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arcsin x + arcsin y = $\displaystyle \eta$ arcsin(x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ) + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\eta$ = 1, $\varepsilon$ = 0, если xy < 0 или x² + y² $\leqslant$ 1; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = - 1, если x² + y² > 1, x < 0, y < 0; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = 1, если x² + y² > 1, x > 0, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65683

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство arcsin²x + arccos²x = 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]