Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 [Всего задач: 157]

Задача 79498

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Произведение некоторых 48 натуральных чисел имеет ровно 10 различных простых делителей.
Докажите, что произведение некоторых четырёх из этих чисел является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107862

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Обратный ход	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Авторы: Канель-Белов А.Я., Макаров М.А.

Натуральные числа от 1 до n расставляются в ряд в произвольном порядке. Расстановка называется плохой, если в ней можно отметить 10 чисел (не обязательно стоящих подряд), идущих в порядке убывания. Остальные расстановки называются хорошими. Докажите, что количество хороших расстановок не превосходит 81ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 [Всего задач: 157]