Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.

   Решение

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

   Решение

Решите в целых числах уравнение  19x³ − 84y² = 1984.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5, а высота равна 12. Сечение, перпендикулярное боковому ребру, есть ромб с площадью 24 и диагональю 8. Найдите боковую поверхность и объём параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите площадь его полной поверхности.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали AC и BD основания ABCD пересекаются в точке M , AMB = α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если B1M=b , BMB1 = β .

Прислать комментарий

Решение

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и образует с плоскостью основания угол α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна S .

Прислать комментарий

Решение

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]