Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z₀ и проходящими через точки z₁ и z₂, равен аргументу отношения  

   Решение

Для некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство:    .   Найдите знак числа ас.

   Решение

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

   Решение

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

   Решение

При переработке радиоактивных материалов образуются отходы двух видов — особо опасные (тип A) и неопасные (тип B). Для их хранения используются одинаковые контейнеры. После помещения отходов в контейнеры, последние укладываются вертикальной стопкой. Стопка считается взрывоопасной, если в ней подряд идет более двух контейнеров типа A. Для заданного количества контейнеров N определить число безопасных стопок.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество безопасных вариантов формирования стопки.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.

Прислать комментарий

Решение

Даны две последовательности x[1]...x[n] и  y[1]...y[k] целых чисел. Найти максимальную длину последовательности, являющейся подпоследовательностью обеих последовательностей. Количество операций порядка n ^. k.

Прислать комментарий

Решение

На квадратной доске расставлены целые неотрицательные числа. Черепашка, находящаяся в левом верхнем углу, мечтает попасть в правый нижний. При этом она может переползать только в клетку справа или снизу и хочет, чтобы сумма всех чисел, оказавшихся у нее на пути, была бы максимальной. Определить эту сумму.
Формат входных данных
Первая строка — N — размер доски.
Далее следует N строк, каждая из которых содержит N целых чисел, представляющие доску.
Формат выходных данных
Одно число — максимальная сумма.

Прислать комментарий

Решение

При переработке радиоактивных материалов образуются отходы двух видов — особо опасные (тип A) и неопасные (тип B). Для их хранения используются одинаковые контейнеры. После помещения отходов в контейнеры, последние укладываются вертикальной стопкой. Стопка считается взрывоопасной, если в ней подряд идет более двух контейнеров типа A. Для заданного количества контейнеров N определить число безопасных стопок.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество безопасных вариантов формирования стопки.

Прислать комментарий

Решение

Требуется вычислить количество N-значных чисел в системе счисления с основанием K, таких что их запись не содержит двух подряд идущих нулей.
Ограничения: 2 <= K <= 10, N + K <= 18.
Формат входных данных
Числа N и K в десятичной записи, разделенные пробелом или переводом строки.
Формат выходных данных
Искомое число в десятичной записи.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]