ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Ссылки по теме:
Статья на тему "Индукция" Материалы по этой теме: Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство: . Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 411]
На доске написаны 2$n$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2$n$ последовательных чисел.
Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство: .
В соревновании участвуют 32 боксёра. Каждый боксёр в течение одного дня
может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу,
и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 15 дней можно определить место каждого боксёра.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 411] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|