Версия для печати
Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике
ABC угол при основании
AC равен
α . Окружность, вписанная в этот треугольник,
касается сторон треугольника в точках
A1
,
B1
,
C1
.
Найдите отношение площади треугольника
A1
B1
C1
к
площади треугольника
ABC .
Решение
На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?
Решение
Итерационная формула
Герона.
Докажите, что
последовательность чисел {
xn}, заданная условиями
сходится. Найдите предел этой последовательности.
Решение
Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющих одинаковое число волос на голове.
(Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.)
Решение
В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.
Решение
На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?
Решение
Фильтр
