На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).

   Решение

Функция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?

   Решение

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

   Решение

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.

   Решение

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 674]      

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого  — четыре. Как это могло быть?

Прислать комментарий

Решение

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

Прислать комментарий

Решение

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте произвольный треугольник на 3 части и сложите из них прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 674]