Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

   Решение

Постройте центр данной окружности с помощью двусторонней линейки, если известно, что ширина линейки меньше диаметра окружности.

   Решение

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника меньше a. Докажите, что его площадь меньше a².

   Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а точка N взята на ребре BD , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F , N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость ABC , равен h .

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]      

Дана описанная четырёхугольная пирамида ABCDS. Противоположные стороны основания пересекаются в точках P и Q, причём точки A и B лежат на отрезках PD и PC. Вписанная сфера касается боковых граней ABS и BCS в точках K и L. Докажите, что если прямые PK и QL пересекаются, то точка касания сферы и основания лежит на отрезке BD.

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а точка N взята на ребре BD , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F , N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость ABC , равен h .

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . На ребре AC взята точка F , причём CF:FA = 2:9 , на ребре CD взята точка M , причём AM – биссектриса угла DAC . Через точки F , M и точку пересечения медиан треугольника DAB проведена плоскость, пересекающая ребро DB в точке N . Известно, что CA:AD = DN:NB + 1 . Известно также, что отношение площади треугольника ADB к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD равно p , а перпендикуляр, опущенный из вершины C на плоскость ABD , равен h . Через точку N проведена плоскость, параллельная плоскости ACB и пересекающая рёбра CD и DA в точках K и L соответственно. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду DKLN .

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а точка N взята на ребре DB , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F , N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, пересекающая ребро CB в точке H . Через точку H проведена плоскость, параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость ABC , равен h .

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=SC , а точка F является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в точке P , причём PEF = arccos . Найдите PE .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]