Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE, B = D = 90^o. Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.

   Решение

Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O₁ и O₂. Пусть a₁ и a₂ — внутренние касательные к этим окружностям, a₃ и a₄ — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a₅ и a₆ — касательные к окружности с центром в O₁, проведённые из точки O₂, a₇ и a₈ — касательные к окружности с центром в точке O₂, проведённые из точки O₁. Обозначим через O точку пересечения a₁ и a₂. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a₃ и a₄, вторая касалась a₅, a₆, a₇, a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.

   Решение

Докажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360^o .

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

Докажите, что угол наклонной с плоскостью есть наименьший из углов, образованных этой наклонной со всевозможными прямыми плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360^o .

Прислать комментарий

Решение

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если A > A', то B < B', C > C' и D < D'.

Прислать комментарий

Решение

а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.

б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]