Версия для печати
Убрать все задачи

---

Город имеет форму квадрата 5×5:

Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? (По каждой улице можно проходить любое число раз.)

   Решение

---

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87026

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тетраэдра ACB1D1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87041

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что в тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , а ребро BC перпендикулярно ребру AD . Докажите, что ребро AC перпендикулярно ребру BD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87053

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87054

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87055

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Ортоцентрический тетраэдр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями