Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр) тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, попарно перпендикулярны.
Решение
Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр) тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, попарно перпендикулярны.
РешениеТри отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
и тетраэдра ACB1D1 .
Известно, что в тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру
CD , а ребро BC перпендикулярно ребру AD . Докажите, что ребро
AC перпендикулярно ребру BD .
Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в
одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно
два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины
противоположных рёбер.
Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна
учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его
противоположных рёбер.
Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно
перпендикулярны тогда и только тогда, когда
AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
Задача 87026 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87041 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87053 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87054 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87055 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
