Последовательность натуральных чисел  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n < ...  такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что  a_n ≤ n²  для любого  n = 1, 2, 3, ...

   Решение

Известно, что в тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , а ребро BC перпендикулярно ребру AD . Докажите, что ребро AC перпендикулярно ребру BD .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тетраэдра ACB1D1 .

Прислать комментарий

Решение

Известно, что в тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , а ребро BC перпендикулярно ребру AD . Докажите, что ребро AC перпендикулярно ребру BD .

Прислать комментарий

Решение

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]