Та же задача, но разрешается использовать из арифметических операций лишь сложение и вычитание, причём общее число действий должно быть порядка n.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и радиусу вписанной окружности.

   Решение

Пусть A₁B₁, A₂B₂ и A₃B₃, а также A₁C₁, A₂C₂ и A₃C₃ — соответственные отрезки подобных фигур F₁, F₂ и F₃. Докажите, что треугольник, образованный прямыми A₁B₁, A₂B₂ и A₃B₃, подобен треугольнику, образованному прямыми A₁C₁, A₂C₂ и A₃C₃, причем центр поворотной гомотетии, переводящей один из этих треугольников в другой, лежит на окружности подобия фигур F₁, F₂ и F₃.

   Решение

На ребре $AD$ и диагонали $A_1C$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём прямая $MN$ параллельна плоскости $BDC_1$ и $AM:AD = 1:5$. Найдите отношение $CN:CA_1$.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 57]      

Плоскость, проходящая через середины рёбер AB и CD треугольной пирамиды ABCD делит ребро AD в отношении 3:1, считая от вершины A . В каком отношении эта плоскость делит ребро BC ?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что через данную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

На ребре $AD$ и диагонали $A_1C$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём прямая $MN$ параллельна плоскости $BDC_1$ и $AM:AD = 1:5$. Найдите отношение $CN:CA_1$.

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , AD и BB1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM:MD = 1:2 , AN = ND , BK:KB1 = 2:1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AA1 и диагональ BD1 параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AA1 , DD1 и BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём AM:MA1 = 1:2 , DN:ND1 = 2:1 , BK = KC . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1 параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 57]