Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что
OAH = |B - C|.
Решение
Решение
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть Sa — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
Решение
Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число? Решение
Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки A1 и C параллельно прямой BC1 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ? Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что
РешениеСто человек ответили на вопрос: "Будет ли новый президент лучше прежнего?" Из них a человек считают, что будет лучше, b – что будет такой же, и c – что будет хуже. Социологи построили два показателя "оптимизма" опрошенных: m = a + b/2 и n = a – c. Оказалось, что m = 40. Найдите n.
РешениеЧетырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть Sa — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
РешениеВсе целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?
РешениеПостройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки A1 и C параллельно прямой BC1 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Точки M , N , K –
середины рёбер AB , BC и DD1 соответственно. Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость
делит ребро CC1 и диагональ DB1 ?
Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью,
проходящей через точки A1 и C параллельно прямой BC1 . В
каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?
Через середины M и N рёбер AD и CC1 параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали
DB1 . Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком
отношении она делит ребро BB1 ?
Дан правильный тетраэдр с ребром a . Найдите объём
многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим
образом при симметрии относительно середины высоты.
Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
если даны изображения точек A , B , D и A1 .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Задача 86937 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 86945 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86951 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87030 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111131 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
