По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку. Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1 или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными?

   Решение

Доказать, что если целое  n > 1,  то  1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен α. В точке C проведена касательная к описанной окружности этого треугольника, пересекающая продолжение биссектрисы BD угла B в точке E. Найдите отношение площади треугольника CDE к площади треугольника ABC.

   Решение

Сторона основания и высота правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанного шара.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

Найдите радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр с ребром a .

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания и высота правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанного шара.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите радиус вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите радиус вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а расстояние между противоположными рёбрами равно . Найдите радиус вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]