Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что система неравенств
|x| > |y – z + t|,
|y| > |x – z + t|,
|z| > |x – y + t|,
|t| > |x – y + z|
не имеет решений.

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство

|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]