Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 324]
На конгресс приехали 1000 делегатов из разных стран. Каждый делегат знает
несколько языков. Известно, что любые трое могут разговаривать между собой без
помощи остальных. (При этом, возможно, одному из них придётся переводить
разговор двух других.) Доказать, что всех делегатов можно расселить в 500
комнатах так, чтобы в каждой комнате располагались 2 делегата и при этом они
могли бы поговорить между собой.
Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если a + b = n и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?
Электрик был вызван для ремонта гирлянды из четырёх
соединённых последовательно лампочек, одна из которых перегорела. На
вывинчивание любой лампочки из гирлянды уходит 10 секунд, на завинчивание
-- 10 секунд. Время, которое тратится на другие действия, мало.
За какое наименьшее время электрик
заведомо может найти перегоревшую лампочку, если у него есть
одна запасная лампочка?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине
карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора
из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек
о покупке набора из 5 карандашей – 10%. Какое наибольшее число карандашей
может купить Вася?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
100 пиратов сыграли в карты на золотой песок, а потом каждый посчитал, сколько он в сумме выиграл либо проиграл. У каждого проигравшего хватает золота, чтобы расплатиться. За одну операцию пират может либо раздать всем поровну золота, либо получить с каждого поровну золота. Докажите, что можно за несколько таких операций добиться того, чтобы каждый получил (в сумме) свой выигрыш либо выплатил проигрыш. (Разумеется, общая сумма выигрышей равна сумме проигрышей.)
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 324]
Фильтр
Решение 
