Задача 98508
|
|
 |
Условие
Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если a + b = n и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?
Решение
Заметим, что число n = (n – 1) + 1 можно заменить на n – 1. Поэтому достаточно получить число, большее 2001 (что нетрудно сделать), а потом отнимать от него по 1.
Ответ
Можно.
Замечания
1. Приведём два коротких пути (их легче найти обратным ходом):
22 → 21 = 10 + 11 → 110 = 87 + 23 → 2001;
22 → 21 = 14 + 7 → 98 = 69 + 29 → 2001.
2. 3 балла.
