Дано 29-значное число  X = a₁...a₂₉  (0 ≤ a_k ≤ 9,  a₁ ≠ 0).  Известно, что для всякого k цифра a_k встречается в записи данного числа a_30–k раз (например, если  a₁₀ = 7,  то цифра a₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 602]      

В десятичной записи целого числа A все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.
Доказать, что A не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Имеется 120-значное число. Его первые 12 цифр переставляются всеми возможными способами. Из полученных таким образом 120-значных чисел наугад выбирают 120 чисел. Доказать, что их сумма делится на 120.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что существует число q такое, что в десятичной записи числа q ^. 2¹⁰⁰⁰ нет ни одного нуля.

Прислать комментарий

Решение

Дано 999-значное число. Известно, что если взять из него любые 50 последовательных цифр и вычеркнуть все остальные, то полученное число будет делиться на 2⁵⁰. (Оно может начинаться с нулей или просто быть нулём.) Доказать, что исходное число делится на 2⁹⁹⁹.

Прислать комментарий

Решение

Дано 29-значное число  X = a₁...a₂₉  (0 ≤ a_k ≤ 9,  a₁ ≠ 0).  Известно, что для всякого k цифра a_k встречается в записи данного числа a_30–k раз (например, если  a₁₀ = 7,  то цифра a₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 602]