Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может, один вектор), длина суммы которых больше 1. Решение
Убрать все задачи
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
РешениеПредположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.
РешениеНа плоскости нарисованы две окружности (см. рис.). Существует ли некоторая точка, лежащая вне каждой из этих окружностей, для которой любая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы одну из окружностей?
РешениеИз точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может, один вектор), длина суммы которых больше 1.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Даны точки A, B, C и D. Докажите, что
AB2 + BC2 + CD2 + DA2
AC2 + BD2, причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.
Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так,
чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся
трех векторов.
Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых
равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может,
один вектор), длина суммы которых больше 1.
Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства
|a| < |b − c|,
|b| < |c − a|,
|c| < |a − b|.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 57701 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57702 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78545 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79503 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78504 |
|
|
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
