Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны углы: BAC = 20^o, BCA = 35^o, BDC = 40^o, BDA = 70^o. Найдите угол между диагоналями этого четырёхугольника.

   Решение

Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

   Решение

А и Б стреляют в тире, но у них есть только один шестизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить барабан и стрелять. Начинает А. Найдите вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер будет у А.

   Решение

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

   Решение

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?

Прислать комментарий

Решение

При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?

Прислать комментарий

Решение

Шар радиуса r касается всех боковых граней треугольной пирамиды в серединах сторон её основания. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром шара, делится пополам точкой пересечения с основанием пирамиды. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – ромб со стороной 2 и острым углом 45^o . Шар радиуса касается каждой боковой грани в точке, лежащей на стороне основания пирамиды. Докажите, что высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба, и найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1. Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]