Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
Докажите, что медианы треугольника
ABC пересекаются в одной
точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
|
|
Сложность: 3- Классы: 10,11
|
В выпуклом четырехугольнике
ABCD взят четырехугольник
KLMN, образованный
центрами тяжести треугольников
ABC,
BCD,
DBA и
CDA. Доказать, что
прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника
ABCD,
пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных
сторон четырехугольника
KLMN.
Из круга S радиуса 1 вырезали круг S' радиуса 1/2, граница которого
проходит через центр исходного круга.
Определите, где находится центр тяжести полученной фигуры F.
Пусть
A1,
B1,...,
F1 — середины сторон
AB,
BC,...,
FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников
A1C1E1 и
B1D1F1 совпадают.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Пусть
ABCD — выпуклый четырехугольник,
K,
L,
M и
N —
середины сторон
AB,
BC,
CD и
DA. Докажите, что точка пересечения
отрезков
KM и
LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]