Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]

Задача 61270

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78565

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении x² + px + q коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73712

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Темиров Т.

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число, n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел xⁿ – aⁿ и 2aⁿ – xⁿ равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]