Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Системы алгебраических неравенств
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.
РешениеСумма n положительных чисел x1, x2, x3, ..., xn равна 1.
Пусть S – наибольшее из чисел
Найдите наименьшее возможное значение S. При каких значениях x1, x2, ..., xn оно достигается?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что 1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.
Докажите, что три неравенства 
не могут быть все верны одновременно, если числа a1, a2, a3, b1, b2, b3 положительны.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 32097 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30927 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30926 |
|
|
a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что по крайней мере одно из неравенств
1) a + b < c + d;
2) (a + b)cd < ab(c + d);
3) (a + b)(c + d) < ab + cd
неверно.
|
|
|
Решение |
Задача 78018 |
|
|
Сто положительных чисел C1, C2, ..., C100 удовлетворяют условиям
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.
|
|
|
Решение |
Задача 73692 |
|
|
Сумма n положительных чисел x1, x2, x3, ..., xn равна 1.
Пусть S – наибольшее из чисел
Найдите наименьшее возможное значение S. При каких значениях x1, x2, ..., xn оно достигается?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
