Докажите, что числа 1, 2, ..., n ни при каком  n > 1  нельзя разбить на два множества так, чтобы произведение чисел одного из них равнялось произведению чисел другого.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 201]      

Найдите все такие натуральные числа a и b, что  (a + b²)(b + a²)  является целой степенью двойки.

Прислать комментарий

Решение

Для натуральных чисел  a > b > 1  определим последовательность  x₁, x₂, ...  формулой   .   Найдите наименьшее d, при котором ни при каких a и b эта последовательность не содержит d последовательных членов, являющихся простыми числами.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число. Набор из  p + 2  натуральных чисел (не обязательно различных) назовём интересным, если сумма любых p из них делится на каждое из двух оставшихся чисел. Найдите все интересные наборы.

Прислать комментарий

Решение

Для каждого натурального n обозначим через S_n сумму первых n простых чисел:  S₁ = 2,  S₂ = 2 + 3 = 5,  S₃ = 2 + 3 + 5 = 10,  ... .
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (S_n) оказаться квадратами натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что числа 1, 2, ..., n ни при каком  n > 1  нельзя разбить на два множества так, чтобы произведение чисел одного из них равнялось произведению чисел другого.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 201]