Назовём расположенный в пространстве треугольник $ABC$ удобным, если для любой точки $P$ вне его плоскости из отрезков $PA, PB$ и $PC$ можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?

   Решение

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ $H$ – ортоцентр. Биссектриса угла $BHC$ пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Перпендикуляры, восставленные к $AB$ и $AC$ из $P$ и $Q$, пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямая $KH$ делит отрезок $BC$ пополам.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб  O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если  AP : AB = DR : DC  и  AS : AD = BQ : BC,  то и  SO : SQ = AP : AB,  PQ : PR = AS : ;AD.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ $H$ – ортоцентр. Биссектриса угла $BHC$ пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Перпендикуляры, восставленные к $AB$ и $AC$ из $P$ и $Q$, пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямая $KH$ делит отрезок $BC$ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]