ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1. Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?

   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 145]      



Задача 107833

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются кругами?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78802

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В пространстве даны точка O и n попарно непараллельных прямых. Точка O ортогонально проектируется на все данные прямые. Каждая из получившихся точек снова проектируется на все данные прямые и т.д. Существует ли шар, содержащий все точки, которые могут быть получены таким образом?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66612

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1. Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109820

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Можно ли расположить в пространстве 12 прямоугольных параллелепипедов P1 , P2 , P12 , ребра которых параллельны координатным осям Ox , Oy , Oz так, чтобы P2 пересекался (т.е. имел хотя бы одну общую точку) с каждым из оставшихся, кроме P1 и P3 , P3 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P2 и P4 , и т.д., P12 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P11 и P1 , P1 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P12 и P2 ? (Поверхность параллелепипеда принадлежит ему.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 109092

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 145]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .