Версия для печати
Убрать все задачи

---

После обеда на прозрачной квадратной скатерти остались тёмные пятна общей площади S. Оказалось, что если сложить скатерть пополам вдоль любой из двух линий, соединяющих середины противоположных её сторон, или же вдоль одной из двух её диагоналей, то общая видимая площадь пятен будет равна S₁. Если же сложить скатерть пополам вдоль другой её диагонали, то общая видимая площадь пятен останется равна S. Какое наименьшее значение может принимать величина  S₁ : S?

   Решение

---

По окружности отметили 40 красных, 30 синих и 20 зеленых точек. На каждой дуге между соседними красной и синей точками поставили цифру 1, на каждой дуге между соседними красной и зеленой – цифру 2, а на каждой дуге между соседними синей и зеленой – цифру 3. (На дугах между одноцветными точками поставили 0.) Найдите максимальную возможную сумму поставленных чисел.

   Решение

---

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64891

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116003

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Замена переменных ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Функция  f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству:  .  Найдите  f(–1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116433

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что  f(1) + f(2) = 10  и    при любых а и b. Найдите f(2²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65614

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли такая функция  f(x), определённая для всех действительных чисел, что  f(sin x) + f(cos x) = sin x?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66354

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями