Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC, причём  BP : PC = 1 : 2  и  BQ : QC = 4 : 1.  Точка R расположена на продолжении стороны AC, а точка L является серединой той же стороны. При этом C принадлежит отрезку AR и  AC : CR = 2 : 1.  Найдите отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T являются точками пересечения прямой BR с прямыми LQ и AP соответственно.

   Решение

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 177]      

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b⁴) + b²(1 + a⁴) ≤ (1 + a⁴)(1 + b⁴).

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенства:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.

Прислать комментарий

Решение

Сравните и .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 177]