Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Дан остроугольный треугольник ABC; AA1, BB1 – его высоты. Из точки A1 опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B1 опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.
РешениеВ парламенте 200 депутатов. В процессе заседания произошло 200 потасовок, в каждой из которой участвовали некоторые два депутата.
Докажите, что можно объединить в комиссию 67 депутатов, из которых никакие два не выясняли между собой отношения в потасовке.
РешениеМитя собирается согнуть квадратный лист бумаги ABCD. Митя называет сгиб красивым, если сторона AB пересекает сторону CD и четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на листе случайную точку F. Найдите вероятность того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку F.
РешениеДаны многочлены f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена f. Известно, что для некоторых натуральных чисел a < b имеют место равенства f(a) = g(a) и f(b) = g(b). Докажите, что если b > m, то многочлены f и g совпадают.
РешениеНа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты
соответственно точки C1, A1 и B1, причём AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A = 2 : 1.
Найдите площадь треугольника, вершины которого – попарные пересечения отрезков AA1, BB1, CC1, если площадь треугольника ABC равна 1.
РешениеОснование пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точка N – середина ребра AP , точка K – середина медианы PL треугольника BPC , точка M лежит на ребре PB , причём PM = 5MB . В каком отношении плоскость, проходящая через точки M , N , K , делит объём пирамиды PABCD ?
РешениеВ шестиугольниках записаны цифры и знаки арифметических действий так, как показано на рисунке. Требуется, начав с одного из шестиугольников и переходя в соседний, обойти все по одному разу. При этом надо записывать в строку то, что в них написано, и в итоге получить верное равенство. Какое?
РешениеЕсть 40 одинаковых шнуров. Если поджечь любой шнур с одной стороны, он сгорает, а если с другой – не горит. Вася раскладывает шнуры в виде квадрата (см. рисунок, каждый шнур – сторона клетки). Затем Петя расставляет 12 запалов. Сможет ли Вася разложить шнуры так, что Пете не удастся сжечь все шнуры?
Решение
Задачи
Задача 64681 |
|
|
Коля и Макс живут в городе с треугольной сеткой дорог (см. рисунок). В этом городе передвигаются на велосипедах, при этом разрешается поворачивать только налево. Коля поехал в гости к Максу и по дороге сделал ровно 4 поворота налево. На следующий день Макс поехал к Коле и приехал к нему, совершив только один поворот налево. Оказалось, что длины их маршрутов одинаковы. Изобразите, каким образом они могли ехать (дома Коли и Макса отмечены).
|
|
Решение |
Задача 66543 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103753 |
|
|
Как, не отрывая карандаша от бумаги, провести шесть отрезков таким образом, чтобы оказались зачёркнутыми 16 точек, расположенных в вершинах квадратной сетки 4×4?
|
|
|
Решение |
Задача 60869 |
|
|
Докажите, что на окружности с центром в точке лежит не более одной точки целочисленной
решетки.
|
|
|
Решение |
Задача 65450 |
|
|
Есть 40 одинаковых шнуров. Если поджечь любой шнур с одной стороны, он сгорает, а если с другой – не горит. Вася раскладывает шнуры в виде квадрата (см. рисунок, каждый шнур – сторона клетки). Затем Петя расставляет 12 запалов. Сможет ли Вася разложить шнуры так, что Пете не удастся сжечь все шнуры?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
