Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?

   Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC расположены точки M и N соответственно, причём  AM : MB = 3 : 5,  BN : NC = 1 : 4.  Прямые CM и AN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OA : ON  и  OM : OC.

   Решение

С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.

   Решение

В ящике 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      

Игральную кость бросают раз за разом. Обозначим через P_n вероятность того, что в какой-то момент сумма очков, выпавших при всех сделанных бросках, равна n. Докажите, что при  n ≥ 7  верно равенство  P_n = ⅙ (P_n–1 + P_n–2 + ... + P_n–6).

Прислать комментарий

Решение

Вероятность того, что купленная лампочка будет работать, равна 0,95.
Сколько нужно купить лампочек, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не менее пяти работающих?

Прислать комментарий

Решение

У охотника есть две собаки. Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой. Он решил выпустить собак по очереди. Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдёт за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку. Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой, по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?

Прислать комментарий

Решение

В ящике 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5?

Прислать комментарий

Решение

Ася и Вася вырезают прямоугольники из клетчатой бумаги. Вася ленивый; он кидает игральную кость один раз и вырезает квадрат, сторона которого равна выпавшему числу очков. Ася кидает кость дважды и вырезает прямоугольник с длиной и шириной, равными выпавшим числам. У кого математическое ожидание площади прямоугольника больше?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]