Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 22]
Имеются два сосуда емкостью 1 л и 2 л. Из содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока. Каково процентное содержание яблочного сока в сосудах?
Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды,
0 < a < 1. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят кувшины с соками, не обязательно одинакового размера. Из любого кувшина разрешается переливать
любую часть сока (возможно, нисколько или весь сок) в соседний кувшин справа,
так чтобы тот не переполнился и сладость смеси в нём стала равна $10\%$.
Известно, что в начальный момент такое переливание удалось бы сделать из любого кувшина.
Докажите, что можно сделать в каком-то порядке несколько таких переливаний (не более одного из каждого кувшина),
так чтобы сладость смеси во всех непустых кувшинах стала равна $10\%$.
(Сладость — это процент сахара в смеси, по весу. Сахар всегда равномерно распределён в кувшине.)
|
[Задача Гельфанда]
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачёрпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 22]
Фильтр
Решение
