Версия для печати
Убрать все задачи

---

  На каждой из трёх осей установлено по одной вращающейся шестерёнке и неподвижной стрелке. Шестеренки соединены последовательно. На первой шестерёнке 33 зубца, на второй – 10, на третьей – 7. На каждом зубце первой шестерёнки по часовой стрелке написано по одной букве русского языка в алфавитном порядке:

  На зубцах второй и третьей шестерёнки в порядке возрастания по часовой стрелке написаны цифры от 0 до 9 и от 0 до 6 соответственно. Когда стрелка первой оси указывает на букву, стрелки двух других осей указывают на цифры.
  Буквы сообщения шифруются последовательно. Зашифрование производится вращением первой шестерёнки против часовой стрелки до первого попадания шифруемой буквы под стрелку. В этот момент последовательно выписываются цифры, на которые указывают вторая и третья стрелки. В начале шифрования стрелка 1-го колеса указывала на букву А, а стрелки 2-го и 3-го колес – на цифру 0.
  Зашифруйте слово  О Л И М П И А Д А.

   Решение

---

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35144

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79300

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108051

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116573

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64847

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями