Версия для печати
Убрать все задачи

---

В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.

   Решение

---

Запишите несколько раз подряд число 2013 так, чтобы получившееся число делилось на 9.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 2460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60627

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Пусть m и n – целые числа. Докажите, что  mn(m + n)  – чётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61399

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение   ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64504

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Запишите несколько раз подряд число 2013 так, чтобы получившееся число делилось на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87998

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Системы линейных уравнений ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью купюрами достоинством 1, 3 и 5 рублей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88027

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться  а) на 2?  б) на 3?  в) на 4?  г) на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 2460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями