Версия для печати
Убрать все задачи

---

Проведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.

   Решение

---

Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.

   Решение

---

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

   Решение

---

Можно ли из 18 доминошек 1×2 выложить квадрат 6×6 так, чтобы при этом не получалось ни одного прямого "шва", соединяющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток?

   Решение

---

Решите уравнение:   (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).

   Решение

---

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

---

В прямоугольной таблице NxM в начале игрок находится в левой верхней клетке.
За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку
либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено).
Посчитайте, сколько есть способов у игрока попасть в правую
нижнюю клетку.

Входные данные
Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=10,
1<=M<=10).

Выходные данные
В выходной файл запишите искомое число способов.

Примечание
При указанных ограничениях, число способов входит в тип Longint.

Пример входного файла
2 3

Пример выходного файла
3

Пояснение
Если у нас есть таблица из 2 строк и 3 столбцов, то существуют следующие
способы попасть из левого верхнего угла в правый нижний:
1) вниз, вправо, вправо
2) вправо, вниз, вправо
3) вправо, вправо, вниз

Еще один пример входного файла
3 3

Пример выходного файла
6

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64175

Тема:   [ Двойное динамическое программирование ]

Сложность: 2 Классы: 8

В прямоугольной таблице NxM в начале игрок находится в левой верхней клетке.
За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку
либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено).
Посчитайте, сколько есть способов у игрока попасть в правую
нижнюю клетку.

Входные данные
Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=10,
1<=M<=10).

Выходные данные
В выходной файл запишите искомое число способов.

Примечание
При указанных ограничениях, число способов входит в тип Longint.

Пример входного файла
2 3

Пример выходного файла
3

Пояснение
Если у нас есть таблица из 2 строк и 3 столбцов, то существуют следующие
способы попасть из левого верхнего угла в правый нижний:
1) вниз, вправо, вправо
2) вправо, вниз, вправо
3) вправо, вправо, вниз

Еще один пример входного файла
3 3

Пример выходного файла
6

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64176

Тема:   [ Двойное динамическое программирование ]

Сложность: 2 Классы: 8

В прямоугольной таблице NxM (в каждой клетке которой записано
некоторое число) в начале игрок находится в левой верхней клетке.
За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку
либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено).
При проходе через клетку с игрока берут столько у.е., какое число
записано в этой клетке (деньги берут также за первую
и последнюю клетки его пути).

Требуется найти минимальную сумму у.е., заплатив которую игрок может
попасть в правый нижний угол.

Входные данные
Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=20,
1<=M<=20). Затем идет N строк по M чисел в каждой - размеры штрафов
в у.е. за прохождение через соответствующие клетки (числа от 0 до 100).

Выходные данные
В выходной файл запишите минимальную сумму, потратив которую можно попасть
в правый нижний угол.

Пример входного файла
3 4
1 1 1 1
5 2 2 100
9 4 2 1

Пример выходного файла
8

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76268

Тема:   [ Индуктивные функции ]

Сложность: 2

Указать индуктивные расширения для следующих функций: 
(а) среднее арифметическое последовательности вещественных чисел;
(б) число элементов последовательности целых чисел, равных её максимальному элементу; 
(в) второй по величине элемент последовательности целых чисел (тот, который будет вторым, если переставить члены в неубывающем порядке);
(г) максимальное число идущих подряд одинаковых элементов;
(д) максимальная длина монотонного (неубывающего или невозрастающего) участка из идущих подряд элементов в последовательности целых чисел;
(е) число групп из единиц, разделённых нулями (в последовательности нулей и единиц).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76269

Тема:   [ Индуктивные функции ]

Сложность: 2

(Сообщил Д. В.Варсанофьев) Даны две последовательности целых чисел x[1]...x[n] и  y[1]...y[k]. Выяснить, является ли вторая последовательность подпоследовательностью первой, то есть можно ли из первой вычеркнуть некоторые члены так, чтобы осталась вторая. Число действий порядка n + k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98714  [Мячик на лесенке]

Тема:   [ Динамическое программирование: классические задачи ]

Сложность: 2

На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями