Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 61478

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что при всех натуральных n выполняется сравнение [(1 + $\sqrt{2}$ )ⁿ] $\equiv$ n(mod 2).

Прислать комментарий

Решение

Задача 73789

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Егоров А.А.

Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.

Прислать комментарий Решение

Задача 78834

Тема:

[

Квадратные корни (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли рациональные числа a, b, c, d, удовлетворяющие равенству

(a + b $\displaystyle \sqrt{2}$ )²ⁿ + (c + d $\displaystyle \sqrt{2}$ )²ⁿ = 5 + 4 $\displaystyle \sqrt{2}$

(где n — натуральное число)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73620

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Автор: Васерштейн Л.Н.

Для любых натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_m, никакие два из которых не равны друг другу и ни одно из которых не делится на квадрат натурального числа, большего единицы, а также для любых целых и отличных от нуля целых чисел b₁, b₂, ..., b_m сумма не равна нулю. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61465

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение (x + y)⁴ + (z + t)⁴ = 2 + не имеет решений в рациональных числах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]