ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Классические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?

Вниз   Решение

Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):

1) 2, 3, 4;

2) 3, 4, 5;

3) 4, 5, 6;

4) 10, 15, 18;

5) 68, 119, 170.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне, равной a, можно вычислить по формуле

lc = $\displaystyle {\frac{2\sqrt{p( p-a)bc}}{b+c}}$,

где p = $ {\frac{a+b+c}{2}}$.

ВверхВниз   Решение

Докажите неравенство:   + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 258]      

  с решениями  

Задача 115995

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что если  x > 0,  y > 0,  z > 0 и  x² + y² + z² = 1,  то  ,  и укажите, в каком случае достигается равенство.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30881

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 60310

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство   ≥ ,   где x1, ..., xn – положительные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61401

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство:   + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61409

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Выпуклость и вогнутость ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
  а)   n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... + )²
  б)   ≤ + ... + ;
  в)  

  г)     (неравенство Минковского).
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 258]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .