Версия для печати
Убрать все задачи

---

Одно из оснований трапеции служит диаметром окружности радиуса R, а другое является хордой и отсекает от окружности дугу в радиан ( 0 < < ). Найдите площадь трапеции.

   Решение

---

Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали $k$ умножений. Оказалось, что в десятичной записи исходного числа и полученных $k$ чисел нет
цифры 7. Докажите, что существует натуральное число, которое можно $k$ раз умножить на 2, и снова ни в одном числе не будет цифры 7 в его десятичной записи.

   Решение

---

Докажите для положительных значений переменных неравенство  

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61353  [Неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим]

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что   ≥ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61362

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите для положительных значений переменных неравенство   ≤ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30899  [Неравенство Бернулли]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61383

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61393

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями