ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Алгебраические неравенства (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).

Вниз   Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

Задача 61375

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61378

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61387

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенства:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65671

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66366

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Дроби (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Сравните и .
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .