Версия для печати
Убрать все задачи

---

На продолжении стороны KM треугольника KLM за точку K взята точка K₁, а на стороне KL взята точка L₁, длина отрезка K₁M равна 116% длины стороны KM, а длина отрезка KL₁ равна 75% длины стороны KL. Сколько процентов площади треугольника KLM составляет площадь треугольника K₁L₁M?

   Решение

---

На стороне AC треугольника ABC взята точка A₁, а на продолжении стороны BC за точку C взята точка C₁, длина отрезка A₁C равна 85% длины стороны AC, а длина отрезка BC₁ равна 120% длины стороны BC. Сколько процентов площади треугольника ABC составляет площадь треугольника A₁BC₁?

   Решение

---

Через центр единичного куба проведена плоскость, не проходящая через ребро куба и делящая куб на два многогранника. Докажите, что в каждом из получившихся многогранников найдётся диагональ, длина которой не меньше .

   Решение

---

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка F расположена на продолжении ребра BB1 за точку B1 , причём FB1 = . Из точки F проведена касательная к сфере, пересекающая грань CC1D1D куба в точке E , Причём EFB1 = arccos . Найдите EF .

   Решение

---

Дана таблица (см. рис.).

Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?

   Решение

---

Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида    с  δ = ad – bc ≠ 0  может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида  w = ^R/_z.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61189

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид  Azz + Bz – B z + C = 0.  Пусть образ этой линии при отображении    задается уравнением  A'zz + B'z – B' z + C' = 0,  где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61161

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида    с  δ = ad – bc ≠ 0  может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида  w = ^R/_z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61185

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что уравнение  Azz + Bz – B z + C = 0  при отображениях  w = z + u  и  w = ^R/_z  переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61183  [Круговое свойство дробно-линейных отображений]

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61186

Темы:   [ Свойства инверсии ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями